MENEMUKAN PERSAMAAN MATEMATIS SUPERPOSISI GELOMBANG

Ketika dua gelombang atau lebih datang secara bersamaan pada tempat yang sama, maka resultan gangguan adalah jumlah gangguan dari masing-masing gelombang (superposisi gelombang). Hasil superposisi dua gelombang atau lebih akan menghasilkan interferensi konstruktif (positif) atau interferensi destruktif (negatif).

Pembahasan kita kali ini adalah bagaimana menemukan persamaan matematis superposisi gelombang dari dua gelombang.

KASUS:

Gelombang y1 = 2 sin π (8x - 100t) bersuperposisi dengan gelombang y2 = 2 sin π (8x + 100t). Carilah: 

a) persamaan simpangan hasil interferensi;

b) Amplitudo gelombang resultan.

Penyelesaian:

Diketahui:

l Persamaan gelombang: y1 = 2 sin π (8x - 100t) dan y2 = 2 sin π (8x + 100t)

Ditanya:

a) y interferensi (superposisi);

b) A superposisi = ....... ?

Jawab: 

a) y superposisi

ysuperposisi = y1 + y2

=  2 sin π (8x - 100t) + 2 sin π (8x + 100t)   

=  2 sin (8πx - 100πt) + 2 sin (8πx + 100πt)

Dari persamaan trigonometri:

l Sin (A + B) = Sin A Cos B + Cos A Sin B

l Sin (A - B) = Sin A Cos B - Cos A Sin B

Kita misalkan: A = 8πx   dan  B = 100πt , maka:

= 2 Sin (A - B) + 2 Sin (A + B)

= 2 ( sin (A - B) + Sin (A + B) )

= 2 ( (Sin A Cos B - Cos A Sin B) + (Sin A Cos B + Cos A Sin B) )

= 2 ( Sin A Cos B - Cos A Sin B + Sin A Cos B + Cos A Sin B )

= 2 ( Sin A Cos B + Sin A Cos B - Cos A Sin B + Cos A Sin B)

= 2 ( 2 Sin A Cos B )

= 4 Sin A Cos B

= 4 Sin 8πx Cos 100πt

Jadi persamaan gelombang superposisinya adalah: ysuperposisi = 4 Sin 8πx  Cos 100πt

b) Amplitudo superposisi

Dari persamaan  ysuperposisi = 4 Sin 8πx  Cos 100πt ; angka 4 adalah amplitudo superposisi gelombang. Amplitudo menjadi dua kali lipat, hal ini menunjukkan bahwa setelah bergabung, kedua gelombang saling menguatkan menghasilkan interferensi positif.